一个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径.圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

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bxhi740sn32bd 网友

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设圆心角为α,半径r
周长=2r+αr=20,所以r=20/(2+α)
面积=r²α/2=200α/(2+α)²=200/(4+α+4/α)
当α=4/α时取最大值
α=2
r=5
面积=25

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herei 网友

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设扇形的半径为r，弧长为l，l+2r=20 l=20-2r（0＜r＜10）扇形的面积所以r=5时，面积有最大值此时a=(20/r)-2=2(rad)

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南粤十三郎 网友

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设扇形的半径为r,圆心角为a弧度,则弧长为ra,
周长为2r+ra=20,a=(20-2r)/r
面积S=(1/2)ar^2=(10-r)r=-(r-5)^2+25,
当扇形的半径为5,圆心角为2弧度时此扇形的面积最大，为25.

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xiangsr517 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

设圆心角为α，半径r
周长=2r+αr=20，所以r=20/(2+α)
面积=r²α/2=200α/(2+α)²=200/(4+α+4/α)
当α=4/α时取最大值
α=2
r=5
面积=25 扇形面积最大

1年前他留下的回答

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