导读：已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq? fly1234brid 1年前他留下的回答 已收到1个回答 kih844emx__7011 花朵...
已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq?
fly1234brid
1年前他留下的回答
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kih844emx__7011
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该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%
思路：等差数列的定义,翻翻书吧.
证明：已知｛An｝是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性（当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数）,教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成：Am*An=Ap*Aq
1年前他留下的回答
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