如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． 老_茂 1年前他留下的回答 已收到5个回答

xjznin 花朵

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80.8%

解题思路：（1）由于∠CPD与∠AEP同为∠APE的余角，因此当∠DPC=30°时，∠AEP=30°．可在Rt△CPD中，根据∠CPD的度数和CD的长，求出PD的长，进而可求出AP的值．同理可在Rt△APE中，求出AE的长．
（2）由于Rt△AEP∽Rt△DPC，当△DPC的周长等于△AEP周长的2倍时，两个三角形的相似比为1：2，即[CD/AP]=[PD/AE]=[PC/PE]=2，根据CD=AB=4，可求出PD的长．

（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cot30°=4
3，
∴AP=AD-PD=10-4
3．
在Rt△APE中，AP=10-4
3，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=10
3-12．
（2）假设存在这样的点P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴[CD/AP]=[PD/AE]=2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．

点评：
本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是相似三角形和直角三角形的性质，属中学阶段的常规题．

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3

撕开伤口 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cos30°=43，
∴AP=AD-PD=10-43．
在Rt△APE中，AP=10-43，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=103-12．
（2）假设存在这样的...

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1

qingyifc 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：

角APE+角DPC=90°
角APE+角AEP=90°
角DPC=角AEP（1）
角PDC=角PAE=90°（2）
故相似

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0

浩如云海 网友

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http://www.***.com/math/ques/detail/217e7a15-8053-493d-af78-adb6b87dda24

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0

处找ll找情 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cot30°=4 3 ，
∴AP=AD-PD=10-4 3 ．
在Rt△APE中，AP=10-4 3 ，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=10 3 -12．
（2...

1年前他留下的回答

0

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