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如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,

网站编辑:多益学习网 发布时间:2022-08-07  点击数:
导读:如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,APC=BPD,连接CD, 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,APC=BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;(2)当点P在...

如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,

如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.

(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
先尽兴 1年前他留下的回答 已收到1个回答

tornado2003com 花朵

该名网友总共回答了24个问题,此问答他的回答如下:采纳率:87.5%

解题思路:(1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形;
(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定;
(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形.


(1)四边形EFGH是菱形.(2分)
(2)成立.(3分)
理由:连接AD,BC.(4分)
∵∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD.
即∠APD=∠CPB.
又∵PA=PC,PD=PB,
∴△APD≌△CPB(SAS)
∴AD=CB.(6分)
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线.
∴EF=[1/2]BC,FG=[1/2]AD,GH=[1/2]BC,EH=[1/2]AD.
∴EF=FG=GH=EH.
∴四边形EFGH是菱形.(7分)
(3)补全图形,如答图.(8分)
判断四边形EFGH是正方形.(9分)
理由:连接AD,BC.
∵(2)中已证△APD≌△CPB.
∴∠PAD=∠PCB.
∵∠APC=90°,
∴∠PAD+∠1=90°.
又∵∠1=∠2.
∴∠PCB+∠2=90°.
∴∠3=90°.(11分)
∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,
∴GH∥BC,EH∥AD.
∴∠EHG=90°.
又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,
∴菱形EFGH是正方形.(12分)

点评:
本题考点: 菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;正方形的判定.

考点点评: 此题主要考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力.

1年前他留下的回答

4

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